Лекция

      Моделирование как метод познания

1.1   Широкое толкование понятия модели

Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.). Наглядные модели часто используются в процессе обучения. Например, в курсе географии первые представления о нашей планете Земля мы получаем, изучая ее модель – глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам и др.

Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект [14]. При этом далеко не сразу была понята универсальность законов природы, всеобщность моделирования, т.е. не просто возможность, но и необходимость представлять любые наши знания в виде моделей. Например, древние философы считали невозможным моделирование естественных процессов и явлений, так как, по их представлениям, природные и искусственные процессы подчинялись различным закономерностям. В результате очень долго понятие «модель» относилось только к материальным объектам специального типа, например манекен (модель человеческой фигуры), модели судов, чучела (модели животных) и т.п.

Развитие понятия модели происходило поэтапно. Осмысливание основных особенностей таких моделей привело к разработке многочисленных определений, типичным примером которых служит следующее: моделью называется некий объект–заместитель, который в определенных условиях может заменять объект–оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества удобства (наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и пр.). Затем были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков, карт – реальных объектов  искусственного происхождения, воплощающих  абстракцию довольно высокого уровня. Следующий шаг заключался в признании того, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные, идеальные построения. Например, математические модели. В результате деятельности математиков, логиков и философов, занимавшихся исследованием оснований математики, была создана теория моделей. В ней модель определяется как результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, тоже абстрактную, либо как результат интерпретации структуры в терминах и образах второй.

Со временем понятие модели становится все более общим, охватывающим и реальные, и идеальные модели. При этом понятие абстрактной модели вышло за пределы математических моделей, стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире.

Не означает ли такое широкое толкование модели, что это понятие становится применимым ко всему и, следовательно, логически пустым? Во–первых, модели могут быть качественно различными и образовывать иерархию, в которой модель более высокого уровня содержит модели низших уровней, как своих элементов, поэтому применительно к разным объектам понятие модели может иметь разное содержание. Во–вторых, тот факт, что любой объект может быть использован как модель, вовсе не означает, что он не может быть ничем иным. Например, одежда также может являться моделью своего владельца (по состоянию одежды можно судить о некоторых особенностях сложения и даже чертах характера ее хозяина). В–третьих, самые общие понятия совсем не являются логически пустыми: материя, движение, энергия, организация, система,..., модель.

1.2   Цель как модель

Всякий процесс труда есть деятельность, направленная на достижение определенной цели. Например, рабочий обтачивает заготовку, которая должна превратиться в деталь. Скульптор обтесывает мраморную глыбу, оставляя в –ней то, что станет скульптурой. Студент учится, чтобы иметь профессию.

Целевой характер имеет не только трудовая деятельность. Отдых, развлечения, прогулки, игры, физзарядка, чтение, коллекционирование и т.п. обычно не рассматриваются как труд, но их целевой характер очевиден. Поэтому следует говорить о различных видах целесообразной деятельности человека.

Важнейшим, организующим элементом такой деятельности является цель – образ желаемого будущего, т.е. модель состояния, на реализацию которого и направлена деятельность. Однако роль моделирования этим не ограничивается. Системность деятельности проявляется в том, что она осуществляется по определенному плану, или, по определенному алгоритму. Следовательно, алгоритм – образ будущей деятельности, ее модель.

Как правило, деятельность редко осуществляется по жесткой программе, т.е. без учета того, что происходит на промежуточных этапах. Чаще приходится оценивать текущий результат предыдущих действий и выбирать следующий шаг из числа возможных. Это означает, что необходимо сравнивать последствия всех возможных шагов, не выполняя их реально, т.е. «проиграть» их на модели.

Таким образом, моделирование является обязательным, неизбежным действием во всякой целесообразной деятельности, пронизывает и организует ее, представляет собой не часть, а аспект этой деятельности.

Модель является не просто образом – заменителем оригинала, не вообще каким–то отображением, а отображением целевым.

Например, при устройстве человека на работу учитывают только те его качества, которые необходимы для выполнения должностных обязанностей. Модель отображает не сам по себе объект–оригинал, а то, что в нем нас интересует, т.е. то, что соответствует поставленной цели. Из этого следует, что модель это подобие объекта, отображающее те его свойства, которые необходимы для достижения цели моделирования.

Из того, что модель является целевым отображением, с очевидностью следует множественность моделей одного и того же объекта: для разных целей обычно требуются разные модели. Сама целевая предназначенность моделей позволяет все разнообразное множество моделей разделить на основные типы – по типам целей [14].

Познавательные и прагматические модели.

Поскольку модели играют чрезвычайно важную роль в организации любой деятельности человека, все виды деятельности удобно разделить по направленности основных потоков информации, циркулирующих между субъектом и окружающим его миром. Разделим модели на познавательные и прагматические, что соответствует делению целей на теоретические и практические. Хотя это деление (как, впрочем, и всякое другое) относительно и легко привести примеры, когда конкретную модель нелегко однозначно отнести к одному из классов, оно все же не целиком условно и отображает реальные различия.

Проявления этих различий разнообразны, но, пожалуй, наиболее наглядно разница между познавательными и прагматическими моделями проявляется в их отношении к оригиналу в процессе деятельности.

Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели.

Познавательная деятельность ориентирована в основном на приближение модели к реальности. Например:

Рис. 1.1 Сравнение фотографии и картины


Прагматические модели являются средством управления, средством организации практических действий, способом представления образцово правильных действий или их результата, т.е. являются рабочим представлением целей. Поэтому использование прагматических моделей состоит в том, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью направить усилия на изменение реальности так, чтобы приблизить реальность к модели. Таким образом, прагматические модели носят нормативный характер, играют роль стандарта, образца, под которые «подгоняются» как сама деятельность, так и ее результат. Примерами прагматических моделей могут служить планы и программы действий, уставы организаций, кодексы законов, алгоритмы, рабочие чертежи и шаблоны, параметры отбора, технологические допуски, экзаменационные требования и т.д.

Другими словами, основное различие между познавательными и прагматическими моделями можно выразить так: познавательные модели отражают существующее, а прагматические – не существующее, но желаемое и (возможно) осуществимое.

Статические и динамические модели.

Другим принципом классификации целей моделирования, может служить деление моделей на статические и динамические. Статические модели отображают состояние объекта в фиксированный момент времени, например «моментальная фотография» интересующего нас объекта. В тех же случаях, когда необходимо отобразить не само состояние, а его изменение создают динамические модели; например видеоролик.

1.3   Способы воплощения моделей

Отображение, которым является модель, есть отношение между отображаемым и отображающим объектами. На отношение отображения весьма существенным образом влияет все, что связано с целью, под которую создается модель. Модели, сознательно создаваемые человеком, делятся на абстрактные (идеальные) и материальные (реальные, вещественные), в зависимости от того, какой материал находится в его распоряжении для построения моделей: средства самого сознания или средства окружающего материального мира.

Абстрактные модели и роль языков.

Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления, сознания. Очевидно, что к абстрактным моделям относятся языковые конструкции; однако современные представления о мышлении и сознании утверждают, что языковые модели (т.е. модели, построенные средствами естественного языка) являются своего рода конечной продукцией мышления, уже готовой или почти готовой для передачи другим носителям языка. На естественном языке человек может говорить обо всем, он является универсальным средством построения любых абстрактных моделей. Эта универсальность обеспечивается не только возможностью введения в язык новых слов, но и возможностью иерархического построения все более развитых языковых моделей (слово – предложение – текст; понятия – отношения – определения – конструкции...). Универсальность языка достигается, тем, что языковые модели обладают неоднозначностью, расплывчатостью, размытостью. Это свойство проявляется уже на уровне слов. Многозначность почти каждого слова (см. толковый  словарь любого языка) или неопределенность слов (например, «много», «несколько») вместе с многовариантностью их возможных соединений во фразы позволяет любую ситуацию отобразить с достаточной для обычных практических целей точностью. Эта приблизительность – неотъемлемое свойство языковых моделей, человек преодолевает в практике их расплывчатость с помощью «понимания», «интерпретации» [15]. Иногда эта расплывчатость используется сознательно – в юморе, дипломатии, поэзии; в других случаях она мешает выразиться так точно, как хотелось бы.

Модели специальных наук более точны и более конкретны, они содержат больше информации. Новые знания аккумулируются в новых моделях, и если старых языковых средств, для их построения не хватает, то возникают еще более специализированные языки. В результате получаем иерархию языков и соответствующую иерархию типов моделей. На верхнем уровне этого спектра находятся модели, создаваемые средствами естественного языка, и так вплоть до моделей, имеющих максимально достижимую определенность и точность для сегодняшнего состояния данной отрасли знаний.

Материальные модели и виды подобия.

Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отображением, т.е. замещала в каком–то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение похожести подобия. Существуют разные способы установления такого подобия, что придает моделям особенности, специфичные для каждого способа.

Прежде всего, это подобие, устанавливаемое в результате физического взаимодействия (или цепочки физических взаимодействий) в процессе создания модели. Примерами таких отображений являются фотографии, масштабированные модели самолетов, кораблей или гидротехнических сооружений, макеты зданий, куклы, протезы, шаблоны, выкройки и т.п. Такое подобие называют прямым. Однако, и прямое подобие может быть лишь отдаленным сходством, но только при прямом подобии возможна трудно обнаружимая взаимозаменяемость модели и оригинала (например, копии произведений искусства, голографические изображения предметов и т.п.) и даже фактическая перемена их местами (натурщик является моделью в работе художника, манекенщица моделирует будущих потребителей одежды, актер является моделью персонажа пьесы). С другой стороны, как бы хороша ни была модель, она все–таки лишь заменитель оригинала, выполняющий эту роль только в определенном отношении. Даже тогда, когда модель прямого подобия осуществлена из того же материала, что и оригинал, возникают проблемы переноса результатов моделирования на оригинал. Например, при испытании уменьшенной модели корабля на гидродинамические качества, часть условий эксперимента можно привести в соответствие масштабам модели (скорость течения), другая же часть условий (вязкость и плотность воды, сила тяготения, определяющие свойства волн, и т. д.) не может быть масштабирована. Задача пересчета данных модельного эксперимента на реальные условия становится нетривиальной; возникла разветвленная, содержательная теория подобия [16], относящаяся именно к моделям прямого подобия.

Второй тип подобия, в отличие от прямого, называют косвенным. Косвенное подобие между оригиналом и моделью устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и после этого используется в практике реального моделирования. Наиболее известным  примером  этого  является  электромеханическая аналогия. Оказалось, что некоторые закономерности электрических и механических процессов описываются одинаковыми уравнениями; различие состоит лишь в разной физической интерпретации переменных, входящих в эти уравнения. В результате оказывается возможным не только заменить неудобное и громоздкое экспериментирование с  механической конструкцией на простые опыты с электрической схемой, перепробовать множество вариантов, не переделывая конструкцию, но и «проиграть» на модели варианты,  в механике пока неосуществимые  (например,  с  произвольным  и непрерывным  изменением  масс, длин  и  т.д.). Роль моделей, обладающих косвенным подобием оригиналу, очень велика. Часы – аналог времени; подопытные животные у медиков – аналоги человеческого организма; автопилот аналог летчика; электрический ток в подходящих цепях может моделировать транспортные потоки информации в сетях связи, течение воды в городской водопроводной сети; аналоговые вычислительные машины позволяют найти решение почти всякого дифференциального уравнения, представляя собой модель–аналог процесса, описываемого этим уравнением.

Третий, особый класс реальных моделей образуют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в результате соглашения. Называют такое подобие условным. Примером условного подобия могут являться деньги (модель стоимости), удостоверения личности (официальная модель владельца), всевозможные и разнообразные сигналы (модели сообщений), рабочие чертежи (модели будущей продукции), карты (модели местности) и т.д.

С моделями условного подобия приходится иметь дело очень часто, поскольку они являются способом материального воплощения абстрактных моделей, вещественной формой, в которой абстрактные модели могут передаваться от одного человека к другому, храниться до (иногда очень отдаленного) момента их использования, т.е. отчуждаться от сознания и все–таки сохранять возможность возвращения в абстрактную форму. Это достигается с помощью соглашения о том, какое состояние реального объекта ставится в соответствие данному элементу абстрактной модели. Такое соглашение принимает вид совокупности правил построения моделей условного подобия и правил пользования ими.

Знаковые модели и сигналы.

Эта общая схема конкретизируется и углубляется в ряде конкретных наук, в которых используются или непосредственно изучаются модели условного подобия. Например, теория связи, теория информации, радиотехника, теория управления и ряд других наук имеют дело со специфическими моделями условного подобия, которые применяются в технических устройствах без участия человека; они получили название сигналов. В этих науках правила построения и способы использования сигналов, названные кодом, кодированием и декодированием, сами стали предметом углубленных исследований (например, возникла очень развитая теория кодирования) [14].

С иных позиций рассматриваются модели условного подобия в науках, изучающих создание и использование этих моделей самим человеком. У предназначенных для этого моделей имеется своя специфика, позволяющая дать им специальное название знаки и требующая специальных методов для ее исследования. Возникшая в связи с этим область знаний получила название семиотики (от греч. «знак»). Семиотика изучает знаки не в отдельности, а как входящие в знаковые системы, в которых выделено три основных группы отношений:

  •           синтаксис (греч. «построение, порядок»), т.е. отношения между различными знаками, позволяющие отличать их и строить из них знаковые конструкции все более высокой сложности;
  •       семантика (греч. «обозначение»), т. е. отношения между знаками и тем, что они обозначают, или вложенный, изначальный смысл знаков;
  •       прагматика (греч. «дело, действие»), т. е. отношения между знаками и теми, кто их использует в своей деятельности, или понятый, воспринятый смысл знаков.

Существуют и другие многочисленные аспекты исследования моделей условного подобия (языкознание, картография, криптография, графология, техническое черчение, нумизматика, информатика, литературоведение и т.д.).

Хотя условное подобие в принципе не требует фактического сходства, оно должно строиться с учетом особенностей человека – создателя и потребителя моделей условного подобия. Выбор символики для обозначения цифр только на первый взгляд кажется произвольным: в практике вычислений арабская символика, в конце концов, вытеснила римскую из–за существенного различия в удобстве ручного выполнения операций над знаками чисел. На ЭВМ двоичная символика вытеснила арабскую по подобным соображениям.

Моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.

1.4   Моделирование как метод научного познания

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Методологическая основа моделирования.

Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objection – предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой [17].

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т. е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогией называют суждение о каком–либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом [17].

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам; такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами, модель (лат. modulus – мера) – это объект–заместитель объекта–оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Определение моделирования.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта–оригинала с помощью объекта–модели называется моделированием. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования [18].

Определяя гносеологическую роль теории моделирования, т. е. ее значение в процессе познания, необходимо, прежде всего, отвлечься от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это общее заключается в наличии некоторой структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте.

Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект–оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом–моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:

1) моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам;

2) моделирование, заключающееся в построении некоторой системы–модели (второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой–оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.

Следует отметить, что с точки зрения философии моделирование – эффективное средство познания природы. Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи. Причем по отношению к модели исследователь является, по сути дела, экспериментатором, только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом, а с его моделью. Такой эксперимент для инженера есть инструмент непосредственного решения организационно–технических задач.

Надо иметь в виду, что любой эксперимент может иметь существенное значение в конкретной области науки только при специальной его обработке и обобщении. Единичный эксперимент никогда не может быть решающим для подтверждения гипотезы, проверки теории. Поэтому инженеры (исследователи и практики) должны быть знакомы с элементами современной методологии теории познания и, в частности, не должны забывать основного положения материалистической философии, что именно экспериментальное исследование, опыт, практика являются критерием истины.


     Классификация и формы представления моделей

Классификация объектов и, как следствие, моделей относится к проблеме распознавания образов. Каждому классу приписывают некоторые характеристические признаки и по этим признакам осуществляют классификацию.

Классификация основана на анализе информации об объекте и отнесению объекта к тому или иному классу из заданного набора классов [19].

С чего начинается классификация? Любая систематизация – это разделение объектов на «родственные» группы, имеющие один или несколько общих признаков. Здесь важно, прежде всего, правильно выделить некий единый признак (параметр), а затем объединить те объекты, у которых он совпадает.

Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели:

  1. ·          область использования;
  2. ·          учет в модели временного фактора (динамики);
  3. ·          отрасль знаний;
  4. ·          способ представления моделей.

2.1     Формы представления моделей. Формализация.

Все модели можно разбить на два больших класса: модели предметные (материальные) и модели информационные. Предметным называется моделирование, в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики «оригинала». На таких моделях изучаются процессы, происходящие в объекте–оригинале (изучение на моделях свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т. п.). Если модель и моделируемый объект имеют одну и ту же физическую природу, то говорят о физическом моделировании.

Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме. Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком–либо носителе информации (бумаге, фото– и кинопленке и др.). Такие модели еще называют изобразительными. Широко используются образные информационные модели в образовании (вспомните учебные плакаты по различным предметам) и науке, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.).

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона ), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д. И. Менделеева) и т.д.

Иногда при построении знаковых информационных моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр. Во всех этих моделях используются одновременно как язык графических элементов, так и различные инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.

Формализация.

Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом: «Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца; орбиты всех планет проходят вокруг Солнца», в настоящее время – функциональное описание какого–либо механического устройства.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков.

Язык алгебры логики (алгебры высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и так далее символьный язык.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

 В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.).

Визуализация формальных моделей. В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок–схемы: пространственных соотношений между объектами – чертежи, моделей электрических цепей – электрические схемы, логических моделей устройств – логические схемы и так далее.

Так при визуализации формальных физических моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно являются интерактивными, то есть исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели. 

В качестве примера можно рассмотреть модель, которая демонстрирует свободные колебания математического маятника. С помощью анимации показываются движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или скорости, диаграммы потенциальной и кинетической энергий. Исследователь может изменять длину нити, угол начального отклонения маятника и т. д. [20].

2.2   Классификация по области использования


Учебные модели – это наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Их называют также натурными и используют для исследования объекта и прогнозирования его будущих характеристик.

Например, модель корабля испытывается в бассейне для определения устойчивости судна при качке, а уменьшенная копия автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе для изучения обтекаемости его кузова.

Научно–технические модели создают для исследования процессов и явлений. К ним можно отнести, например, прибор, имитирующий разряд молнии, стенд для проверки телевизоров.

Игровые модели – это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Они как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. Игровые модели позволяют оказывать психологическую помощь больным либо разрешать конфликтные ситуации.

Имитационные модели не просто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперимент либо многократно повторяется, чтобы изучить и оценить последствия каких–либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разные условия. Подобный метод выбора правильного решения называется методом проб и ошибок. К примеру, в ряде опытов на мышах испытывается новое лекарственное средство, чтобы выявить побочные действия и уточнить дозировки [14, 21].


2.3   Классификация по способу представления

1.       Материальные и информационные модели

По способу представления модели делятся на две большие группы: материальные и информационные (рис. 2.3). Названия этих групп как бы показывают, из чего «сделаны» модели.

Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.


Материальные модели – это, к примеру, чучела птиц в кабинете биологии, карты при изучении истории и географии, схемы солнечной системы и звездного неба в планетарии, макет многоступенчатой ракеты и еще многое другое.

Подобные модели реализуют материальный подход к изучению объекта, явления или процесса.

Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности.

Информационная модель – совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

.       Знаковые и вербальные информационные модели

Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разный объем и форму представления, выражаться различными средствами.

К информационным моделям можно отнести вербальные (от лат. «verbalis» – устный) модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут оставаться мысленными или быть выражены словесно. Примером такой модели можно отнести идею, возникшую у изобретателя, музыкальную тему, промелькнувшую в голове композитора, и рифму, прозвучавшую пока еще в сознании поэта.

Вербальная модель – информационная модель в мысленной или разговорной форме.

Знаковая модель – информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка.

Знаковые модели – это рисунки, тексты, графики и схемы... Вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны. Мысленный образ, родившийся в мозгу человека, может быть облечен в знаковую форму. И наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ. Например, лекция (вербальная модель), читаемая преподавателем, фиксируется в тетради студента (знаковая модель).  

По форме представления можно выделить следующие виды информационных моделей:

  • ·          геометрические модели – графические формы и объемные конструкции;
  • ·          словесные модели – устные и письменные описания с использованием иллюстраций;
  • ·          математические модели – математические формулы, отображающие связь различных параметров объекта или процесса;
  • ·          структурные модели – схемы, графики, таблицы и т. п.;
  • ·          логические модели – модели, в которых представлены различные варианты выбора действий на основе умозаключений и анализа условий;
  • ·          специальные модели – ноты, химические формулы и т. п.;
  • ·          компьютерные и некомпьютерные модели.

3.Компьютерные и не компьютерные модели

Многообразие моделей предполагает огромный спектр инструментов для их реализации. Существует немало формальных языков, относящихся к разным областям деятельности, пригодных для описания моделей.

Если модель имеет материальную природу, то для ее создания годятся традиционные инструменты: резец скульптора, кисть художника, фотоаппарат, токарный или фрезерный станок, пресс и т.д.

Если модель выражена в абстрактной форме, то необходимы некоторые знаковые системы, позволяющие описать ее, – специальные языки, чертежи, схемы, графики, таблицы, алгоритмы, математические формулы и т. п. Здесь могут быть использованы два варианта инструментария: либо традиционный набор инженера или конструктора (карандаш, линейка), либо самый совершенный в наши дни прибор – компьютер. Поэтому по способу реализации модели подразделяются на компьютерные и некомпьютерные модели.

Компьютерная модель – модель, реализованная средствами программной среды.

Имея дело с компьютером как с инструментом, нужно помнить, что он работает с информацией. Поэтому следует исходить из того, какую информацию и в каком виде может воспринимать и обрабатывать компьютер. Современный компьютер способен работать со звуком, видеоизображением, анимацией, текстом, схемами, таблицами и т. д. Но для использования всего многообразия информации необходимо как техническое (Hardware), так и программное (Software) обеспечение. И то и другое – инструменты компьютерного моделирования. Например, для работы со звуком нужна специальная плата в компьютере, звуковая карта (Sound Blaster) и специализированное программное обеспечение. Для композитора это, к примеру, профессиональный музыкальный редактор, который позволяет не только набрать нотный текст и распечатать его, но и сделать аранжировку произведения. Цифровое звучание компьютерных моделей почти не отличается от тембра реальных инструментов. Компьютер позволяет соединять реальный голос певца со звуковой моделью мелодии, а также моделировать голос разной  высоты и тембра (тенор, драматический бас и т. п.). Существуют программы, с помощью которых компьютер может создавать композиции самостоятельно в соответствии с заданным ритмом, темпом, музыкальным стилем и т. п. Рассмотрим другой пример.

Инструментом для создания геометрической модели, передающей внешний облик прототипа, могут быть программы, работающие с графикой, например графический редактор. С его помощью возможно моделировать как плоское, так и объемное изображение, управляя графическими объектами. Сейчас имеется широкий круг программ, позволяющих создавать различные виды компьютерных знаковых моделей: текстовые процессоры, редакторы формул, электронные таблицы, системы управления в базах данных, профессиональные системы проектирования, а также различные среды программирования [14, 21].

3      Информационная модель объекта

3.1   Объектно–информационные модели

Объектный подход к информационному моделированию берет свое начало в сфере объектно–ориентированного программирования (ООП), возникшего в 1970–х годах. Главным понятием здесь является «объект».

Объектчасть окружающей нас действительности.

Понятие объекта является очень широким и объединяет в себе как реальные, осязаемые предметы (например: кресло, автомобиль, мост), так и образы, созданные мышлением человека (например: стихотворение, музыкальное произведение, математическая теорема).

Информационная модель объекта должна отражать некоторый набор его свойств. Свойства объекта – это совокупность признаков, которые отличают его от других объектов. Примеры объектов и их свойств приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Имя объекта

Свойства

Студент

Фамилия, имя, отчество

Институт

Факультет

Специальность

Курс

Жесткий диск

Объем

Количество занимаемой памяти

У каждого конкретного объекта свойства имеют определенные значения. В таблице 2 приведены значения свойств.

Таблица 2.

Имя объекта

Свойства

Значения свойств

Студент

Фамилия, имя, отчество

Институт

Факультет

Специальность

Курс

Иванов Иван Иванович

ИГиМ

Геодезический

Прикладная геодезия

1

Жесткий диск

Объем

Количество занимаемой памяти

300 Гб

150 Гб

Состояние объекта характеризуется перечнем всех возможных его свойств и текущими значениями каждого из этих свойств. Изменение состояния объекта отражается в его информационной модели изменением значений его свойств. Как правило, объекты не остаются неизменными. Например, растет стаж работы учителя И.И. Иванова; на жестком диске изменяется объем занятой памяти; документ может быть перенесен на другой диск, в другую папку и пр. Все эти процессы в информационной модели отражаются изменениями значений свойств.

В объектно–информационной модели отражаются не только свойства, но также и поведение объекта. Поведение объектадействия, которые могут выполняться над объектом или которые может выполнять сам объект. В таблице 3 приведено поведение объектов.

Таблица 3.

Имя объекта

Свойства

Значения свойств

Поведение (действия)

Студент

Фамилия, имя, отчество

Институт

Факультет

Специальность

Курс

Иванов Иван Иванович

ИГиМ

Геодезический

Прикладная геодезия

1

Посещение лекций,

сдача экзаменов, зачетов,

посещение консультаций

Жесткий диск

Объем

Количество занимаемой памяти

300 Гб

150 Гб

Форматирование

Копирование

Объекты, обладающие одинаковыми свойствами и поведением, образуют класс объектов.

Каждый объект является экземпляром какого–либо класса. Все студенты обладают одним и тем же набором свойств (имя, институт, факультет, специальность, курс) и поэтому образуют класс объектов. Присвоим этому классу имя «СТУДЕНТ». Каждый конкретный студент – экземпляр этого класса (или объект). Следовательно, «Студент» – экземпляр класса «СТУДЕНТ». Аналогично можно ввести класс «ЖЕСТКИЙ ДИСК», объединив в нем все жесткие диски. Тогда «Жесткий диск» – экземпляр класса «ЖЕСТКИЙ ДИСК». Таким образом, экземпляр класса (объект) – это конкретный предмет или образ, а класс определяет множество объектов с одинаковыми свойствами и поведением. Класс может порождать произвольное число объектов, однако любой объект относится к строго фиксированному классу [20].

Иерархии классов. Объектно–информационные модели имеют иерархическую структуру (дерево). Иерархичность проявляется в том, что некоторый класс сам может быть подмножеством другого, более широкого класса. Пример иерархической классификации: вид «Автомобили» включает в себя два класса: «Легковые» и «Грузовые»; в свою очередь, «Легковые» автомобили делятся на: «Хэтчбек», «Седан», «Универсал», «Джип», «Кабриолет» и т.д.

Наследование – это такое отношение между классами, когда один класс повторяет свойства и поведение другого класса.


Свойства и поведение, присущие каждому классу, отражены в таблице 4.

Имя класса

Имя объекта

Индивидуальные свойства

Наследуемые

свойства

 

Принтеры

лазерные

Марка, картридж (тонер)

Скорость печати

Качество печати

Нагрузка

струйные

Марка, картридж (чернила)

матричные

Марка, картридж (печатная лента)

Общие свойства располагаются в суперклассе «Печатные устройства». Эти свойства наследуются классами «Принтеры», «Копиры», «Многофункциональные устройства», «Печатная машинка». Свойства объектов «Скорость печати», «Качество печати», «Нагрузка» наследуются от класса «Принтеры».

Таким образом, объектно–информационная модель включает в себя описание иерархической системы классов, между которыми действуют отношения наследования. Для каждого класса определяется совокупность присущих ему свойств, указывается, какие свойства являются наследуемыми, а какие – индивидуальными.

3.2   Этапы информационного моделирования

Построение информационной модели начинается с системного анализа объекта моделирования. Системный анализ совокупность методов, используемых для обоснования решений по сложным проблемам. Эта совокупность включает не только формальные математические методы, но и эвристические, экспертные и эмпирические методы. Основными процедурами системного анализа являются декомпозиция и агрегирование.

Агрегирование – операция образования агрегата, т.е. такое объединение конструктивно и функционально унифицированных частей в целое, которое приводит к появлению нового качества за счёт конкретных взаимосвязей между конкретными элементами агрегата.

Декомпозиция – разложение целого на части. Основанием всякой декомпозиции является содержательная модель. Объект сопоставляется с некоторой моделью и в нём выделяется то, что соответствует элементам принятой модели. Декомпозиция может выполняться многократно, генерируя древовидные структуры.

Например, промышленное предприятие, выпускающее автомобили, терпит убытки. Для решения проблемы необходимо рассмотреть эффективность работы предприятия на всех этапах его деятельности. В данном случае, предприятие рассматривается как система – совокупность процессов производства.  Первым шагом в устранении проблемы является проведение системного анализа деятельности предприятия. Анализируются этапы производства от поставки деталей до сборки готовой продукции и ее сбыта. Анализируются функциональные связи между этапами. Привлекаются экономисты.

Объект моделирования (предприятие) анализируется как система. Система – совокупность элементов, связанных между собой функциональными отношениями. Результаты такого анализа формализуются: представляются в виде таблиц, графов, формул, уравнений, неравенств и т.д. Совокупность таких описаний есть теоретическая модель системы [20].

Следующим шагом формализации является переход от теоретической модели в компьютерный формат. Разрабатываются программы или применяется уже готовое программное обеспечение.

В итоге получается компьютерная информационная модель, готовая к использованию.

С помощью компьютерной модели может быть найден оптимальный вариант управления, при котором будет достигнута наивысшая эффективность работы производства согласно заложенному в модель критерию (например, получение максимума прибыли на единицу вложенных средств).


3.3   Типы информационных моделей

Информационные модели отражают различные типы систем объектов, в которых реализуются различные структуры взаимодействия и взаимосвязи между элементами системы. Для отражения систем с различными структурами используются различные типы информационных моделей: линейные, табличные (матричные), иерархические и сетевые.

Знания о реальном мире складываются из множества информационных моделей. Это сведения о свойствах разнообразных объектов и их взаимодействии между собой. Чтобы ориентироваться в таком обилии и разнообразии данных необходимо их систематизировать. Это особенно актуально в тех случаях, когда нужно описать совокупность объектов, у которых можно выделить общие свойства, например книг в библиотеке или список студентов в деканате. Традиционно такую информацию систематизировали во всевозможных картотеках, где на небольших листах или картах собирали сведения по какому–либо одному признаку, по какой–то одной теме. Найти нужную информацию в картотеке гораздо проще, чем в кипе списков, анкет или отчетов. Но постоянное заполнение и обновление карточек – дело кропотливое и ответственное, отнимающее очень много времени.

Современное развитие компьютерной техники помогает справляться с колоссальными объемами информации. Компьютер позволяет перейти на безбумажную технологию хранения, обмена и обработки информации – электронные картотеки. Информационные модели позволяют автоматизировать, хранить и обрабатывать большие объемы данных. Одним из примеров компьютерных информационных моделей являются современные Системы Управления Базами Данных (СУБД). Постановка задачи создания информационной модели тесно увязана с целями моделирования. В самом общем приближении можно выделить следующие цели:

·          сбор и хранение информации;

·          возможность упорядочения данных по некоторым признакам;

·          возможность создания различных критериев выбора данных;

·          представление информации в удобном для пользователя виде.

3.4   Разработка модели

Особенности этапа разработки компьютерной информационной модели представим на примере базы данных (рис. 3.4).

Рис. 3.4 Основные стадии построения модели


Вначале необходимо выделить из разнообразной информации, характеризующей объект, только ту, которая обусловлена целями моделирования. Затем на основе исходных данных формируется структура будущей базы данных с указанием типов данных.

Наиболее простой способ организации данных в компьютере – реляционный, когда информационная модель объекта представлена в виде таблицы, состоящей из столбцов и строк. Число столбцов определяется количеством характеристик (признаков) объекта, по которым строится его информационная модель. Каждый столбец имеет имя, непосредственно указывающее на его характеристику. Число строк соответствует количеству описываемых объектов. Каждая строка содержит информацию об одном объекте по множеству характеристик. По терминологии баз данных столбцы называются полями, строки – записями. Формирование структуры информационной модели (базы данных) систематизирует информацию о различных объектах.

После определения структуры базы данных компьютерная среда предлагает перейти в режим заполнения.

Наполнение базы – это ввод записей в созданную структуру. Система управления базами данных позволяет осуществлять ввод новых записей, редактировать имеющиеся, удалять  устаревшие.  

Например, пользователь,  работающий  с базой данных Microsoft Access, имеет возможность видеть информацию о каждом студенте, занесенном в базу данных (рис. 3.5).

Рис. 3.5 Форма представления данных в виде карточки


Опция Форма представляет нам записи в виде отдельных карточек по каждому объекту, наподобие карточек в библиотеке.

Список – наиболее наглядная форма отображения информации. В ней поля и записи представлены в классическом для реляционных баз данных табличном виде. Такой вид представления данных удобен на этапе разработки и тестирования модели (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Классический табличный вид представления данных

3.5   Компьютерный эксперимент

Компьютерный эксперимент с моделью системы при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Основная задача планирования компьютерных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании компьютерных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Эффективность компьютерных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования компьютерных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Преимуществом компьютерных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с компьютерной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).

Недостатком компьютерных экспериментов является то, что результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях.

Применительно к базе данных компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью с помощью инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учетом требований конкретного пользователя. Например, имеется база данных «Деканат». Общая цель создания этой модели – управление учебным процессом. При необходимости получения сведений об успеваемости студентов можно сделать запрос, т.е. осуществить эксперимент для выборки нужной информации.

Инструментарий среды СУБД позволяет выполнять следующие операции над данными:

1)      сортировка – упорядочение данных по какому–либо признаку;

2)      поиск (фильтрация) – выбор данных, удовлетворяющих некоторому условию;

3)      создание расчетных полей – преобразование данных в другой вид на основании формул.

Управление информационной моделью неразрывно связано с разработкой различных критериев поиска и сортировки данных. В отличие от бумажных картотек, где сортировка возможна по одному–двум критериям, а поиск вообще проводится вручную – перебором карточек, компьютерные базы данных позволяют задавать любые формы сортировки по различным полям и разнообразные критерии поиска. Компьютер без временных затрат по заданному критерию отсортирует или выберет нужную информацию.

Для успешной работы с информационной моделью программные среды баз данных позволяют создавать расчетные поля, в которых исходная информация преобразуется в другой вид. Например, по оценкам в семестре с помощью специальной встроенной функции можно рассчитать средний балл успеваемости студента. Такие расчетные поля используются либо как дополнительная информация, либо как критерий для поиска и сортировки.

Компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование (проверка правильности выполнения операций) и проведение эксперимента с реальными данными.

После составления формул для расчетных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции.

Компьютерный эксперимент завершается выдачей результатов в удобном для анализа и принятия решения виде. Одно из преимуществ компьютерных информационных моделей – возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчетами. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Удобство компьютерных отчетов заключается в том, что они позволяют сгруппировать информацию по заданным признакам, ввести итоговые поля подсчета записей по группам и в целом по всей базе и в дальнейшем использовать эту информацию для принятия решения.

Среда позволяет создать и хранить несколько типовых, часто используемых форм отчетов. По результатам некоторых экспериментов можно создать временный отчет, который удаляется после копирования его в текстовый документ или распечатки. Некоторые эксперименты вообще не требуют составления отчета. Например, требуется выбрать самого успевающего студента для присвоения повышенной стипендии. Для этого достаточно провести сортировку по среднему баллу оценок в семестре. Искомую информацию будет содержать первая запись в списке студентов.

3.6   Анализ результатов моделирования

Конечный пункт всякого моделирования – принятие решения. Полученные в результате компьютерных экспериментов различные формы представления данных позволяют сделать выводы на основе анализа информации, представленной в отчетах.

Иногда в процессе работы появляется необходимость дополнить базу новыми полями исходных данных для более полной характеристики объектов, т. е. принимается решение о корректировке информационной модели. Среда СУБД позволяет сделать это. В результате получается новая уточненная модель.

3.7   Линейные информационные модели.

Примером линейных информационных моделей являются списки. Список – это простейшая структура данных, отличающаяся тем, что каждый элемент данных однозначно определяется своим номером в массиве. Обычный журнал посещаемости занятий имеет структуру списка, поскольку все студенты группы зарегистрированы в нем под своими уникальными номерами. Номера называют уникальными потому, что в одной группе не могут быть зарегистрированы два студента с одним и тем же номером.

При создании любой структуры данных надо решить два вопроса: как разделять элементы данных между собой и как разыскивать нужные элементы. В журнале посещаемости, например, разделителем является конец строки, а нужный элемент можно разыскать по номеру строки или по алфавиту.

N п/п Фамилия, Имя, Отчество

1 Алферов Константин Алексеевич

2 Барсуков Михаил Леонидович

3 Иванов Петр Михайлович

……

10 Сидоров Сергей Владимирович

Разделителем может быть и какой-нибудь специальный символ, например пробел между словами или знаки препинания.

Еще проще можно действовать, если все элементы списка имеют равную длину. В этом случае разделители в списке вообще не нужны. Для розыска элемента с номером п надо просмотреть список с самого начала и отсчитать а(п–1) символ, где а – длина одного элемента. Со следующего символа начнется нужный элемент. Его длина тоже равна а, поэтому его конец определить нетрудно. Такие упрощенные списки, состоящие из элементов равной длины, называют векторами данных.

Таким образом, линейные информационные модели – это упорядоченные структуры, в которых адрес элемента однозначно определяется его номером.

3.8   Табличные информационные модели

Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей является прямоугольная таблица, которая состоит из столбцов и строк. Такой тип моделей применяется для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств. С помощью таблиц могут быть построены как статические, так и динамические информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и так далее.

В табличной информационной модели обычно перечень объектов размещен в ячейках первого столбца таблицы, а значения их свойств – в других столбцах. Иногда используется другой вариант размещения данных в табличной модели, когда перечень объектов размещается в первой строке таблицы, а значения их свойств – в последующих строках. Подобным образом организованы таблицы истинности логических функций.

В табличной информационной модели перечень однотипных объектов или свойств размещен в первом столбце (или строке) таблицы, а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках) таблицы.

Примером табличной информационной модели может быть «Экзаменационная ведомость». В первом столбце таблицы будет содержаться перечень однотипных объектов (Ф.И.О. студентов), а во втором – интересующее нас свойство (экзаменационная оценка).

Ф.И.О. студента

Экзаменационная оценка

Александров Сергей Андреевич

5

Васильева Анна Владимировна

4

Гришина Елена Константиновна

4

Иванов Алексей Петрович

5

Петров Владимир Михайлович

3

Сидоров Станислав Константинович

4

Табличные информационные модели проще всего строить и исследовать на компьютере с помощью электронных таблиц и систем управления базами данных. Для графической визуализации данных представленных в табличных моделях используют графики, круговые диаграммы, гистограммы.

Например, данные таблицы «Экзаменационная ведомость» можно представить в виде гистограммы. Для этого необходимо отсортировать значения по столбцу Экзаменационная оценка в порядке убывания и построить гистограмму (рис. 3.7).

Рис. 3.7 Гистограмма, построенная по данным таблицы «Экзаменационная ведомость»

Представление объектов и их свойств в форме таблицы часто используется в научных исследованиях. Так, на развитие химии и физики решающее влияние оказало создание Д. И. Менделеевым в конце XIX века периодической системы элементов, которая представляет собой табличную информационную модель (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Периодическая система Менделеева

В этой модели химические элементы располагаются в ячейках таблицы по возрастанию атомных весов, а в столбцах – по количеству валентных электронов, причем по положению в таблице можно определить некоторые физические и химические свойства элементов.

3.9   Иерархические информационные модели

В процессе классификации объектов часто строятся информационные модели, которые имеют иерархическую структуру. В биологии весь животный мир рассматривается как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), в информатике используется иерархическая файловая структура (дерево каталогов) и так далее.

Рассмотрим пример построения информационной модели, которая позволяет классифицировать современные компьютеры. Класс Компьютеры можно разделить на три подкласса: Суперкомпьютеры, Серверы и Персональные компьютеры.

Компьютеры, входящие в подкласс Суперкомпьютеры, отличаются сверхвысокой производительностью и надежностью и используются в крупных научно–технических центрах для управления процессами в реальном масштабе времени.

Компьютеры, входящие в подкласс Серверы, обладают высокой производительностью и надежностью и используются в качестве серверов в локальных и глобальных сетях.

Компьютеры, входящие в подкласс Персональные компьютеры, обладают средней производительностью и надежностью и используются в офисах и дома для работы с различными приложениями.

Подкласс Персональные компьютеры делится, в свою очередь, на Настольные, Портативные и Карманные компьютеры.

В иерархической структуре элементы распределяются по уровням, от первого (верхнего) уровня до нижнего (последнего) уровня. На первом уровне может располагаться только один элемент, который является «вершиной» иерархической структуры. Основное отношение между уровнями состоит в том, что элемент более высокого нескольких элементов нижнего уровня, при этом каждый элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента верхнего уровня. Причем элементы одного уровня не связаны друг с другом.

В рассмотренной иерархической модели, классифицирующей компьютеры, имеются три уровня. На первом, верхнем, уровне располагается элемент Компьютеры, в него входят три элемента второго уровня Суперкомпьютеры, Серверы и Персональные компьютеры. В состав последнего входят три элемента третьего, нижнего, уровня Настольные, Портативные и Карманные компьютеры.

Структуры иерархических информационных моделей удобно представлять в виде графа. Граф это структура, состоящая из двух множеств: множества вершин и, соединяющих их рёбер (дуг). Вершины графа отображают элементы системы, а ребра функциональные отношения между ними (рис. 3.9).

Рис. 3.9 Структура иерархической информационной модели, отображающей классификацию компьютеров в виде графа


Элементы верхнего уровня «состоят» из элементов более низкого уровня. Такая связь между элементами отображается ребрами графа (направленной линии в форме стрелки). Графы, в которых связи между объектами несимметричны (как в данном случае), называются ориентированными.

Полученный граф напоминает дерево, которое растет сверху вниз, поэтому иерархические графы иногда называют деревьями.

3.10   Сетевые информационные модели

Сетевые информационные модели применяются для сложных систем, в которых связи между элементами имеют произвольный характер.

Например, различные региональные части глобальной компьютерной сети Интернет (американская, европейская, российская, австралийская и так далее) связаны между собой высокоскоростными линиями связи. При этом, одни части, например, американская, имеют прямые связи со всеми региональными частями только через американскую часть Интернета, а другие, например, российская и австралийская, могут обмениваться информацией между собой.

Впрочем, любые компьютерные сети глобальные или локальные имеют сетевую структуру.  

Например, на рис. 3.10 представлен граф, отражающий структуру локальной сети из пяти компьютеров.

Рис. 3.10 Граф, отражающий структуру локальной сети

Как видно из рисунка, граф показывает не только расположение Персональных Компьютеров в сети, но и их соединение друг с другом. Сервер (ПК №1) связан односторонней связью со всеми ПК в сети и управляет их работой. Односторонняя связь свидетельствует о том, что Сервер имеет доступ к информационным ресурсам всех компьютеров сети, а ПК2, ПК3, ПК4 и ПК5 доступа к Серверу не имеют. Однако, ПК2, ПК3, ПК4 и ПК5 имеют двустороннюю связь между собой. Это означает, что они имеют доступ друг к другу и могут обмениваться информационными ресурсами.

Представленная сетевая информационная модель является статической моделью. С помощью сетевой динамической модели можно, например, описать процесс передачи мяча между игроками в коллективной игре (футболе, баскетболе и так далее).


4      Методы моделирования

Получение моделей в общем случае – процедура неформализованная. Основные решения, касающиеся выбора вида математических соотношений, характера используемых переменных и параметров, принимает проектировщик. В тоже время такие операции, как расчет численных значений параметров модели, определение областей адекватности и другие, алгоритмизированы и решаются на ЭВМ. Поэтому моделирование элементов проектируемой системы обычно выполняется специалистами конкретных технических областей с помощью традиционных экспериментальных исследований.

Все методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные.

Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведении результата к принятой форме представления модели.

Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов.

Основой выбора методов моделирования является классификация. Систематизация известных к настоящему времени моделей и методов их использования позволяет утверждать о правомерности классификации, изображенной на схеме [22]

 

Рис. 4.1 Классификация методов моделирования


Как видно на схеме все методы моделирования делятся на две группы: материальное моделирование, в которое объединены экспериментальные методы и идеальное моделирование, объединяющее все теоретические методы.

4.1   Материальное моделирование

Материальные модели характерны тем, что они более наглядны и просты для понимания. В самом деле, все модели этого класса основаны на использовании свойства подобия между ними и какими–либо объектами–оригиналами. При этом физические модели обычно являются геометрически подобными оригиналам, а аналоговые – напротив, физически. Допустим, макет торпеды должен обладать геометрическим подобием, а процесс обтекания его потоками жидкости и газа или колебаний в этих средах – описываться одними и теми же математическими соотношениями.

Методы физического (натурного, предметного) моделирования нашли самое широкое применение в авиа–, автомобиле–, ракето– и судостроении, а также в других отраслях промышленности и транспорта. Например, при разработке нового летательного аппарата большое значение имеют эксперименты с натурными образцами или моделями в аэродинамической трубе. Исследование полученных там результатов их обтекания воздушным потоком позволяет найти наиболее рациональные формы корпуса самолета либо ракеты и всех их выступающих частей.

В основу аналогового моделирования положено совпадение (преимущественно – качественное) математического описания различных предметов, процессов и явлений. Характерным примером аналоговых моделей служат механические и электрические колебания, которые подчинены одним и тем же законам, т.е. описываются одинаковыми аналитическими формулами, но относятся к качественно различным физическим процессам.

При некоторых допущениях аналогичными можно считать большинство процессов, протекающих в газе и жидкости, включая обтекание их потоками различных тел, а также явления теплопереноса и диффузии примесей. Основное удобство аналоговых моделей заключается в том, что изучение одних процессов можно проводить в других, более удобных условиях. Например, изучение тех же механических колебаний можно вести с помощью электрической схемы, а обтекание жидкости заменить обтеканием газом, и наоборот.

4.2   Идеальное моделирование

Что касается правой части схемы классификации методов моделирования, включающей в себя идеальные (воображаемые) модели и методы их использования, то здесь ситуация значительно сложнее. Как по их количеству и строгости деления по классам, так и по однозначности восприятия и интерпретации конкретных моделей.

Под интуитивным (иногда называемым также «ненаучным») обычно подразумевают моделирование, использующее не обоснованное с позиций формальной логики представление объекта исследования, которое к тому же не поддается формализации или не нуждается в ней. Такое моделирование осуществляется в сознании человека, в форме мысленных экспериментов, сценариев и игровых ситуаций с целью его подготовки к предстоящим практическим действиям.

Естественно, что основой для подобных моделей служит жизненный опыт людей, т. е. знания и умения, накопленные каждым человеком и передающиеся от поколения к поколению. Кроме того, любое эмпирическое знание, полученное людьми из эксперимента или в процессе наблюдения без объяснения причин и механизмов наблюдаемых явлений, также можно считать интуитивным и использовать при соответствующем моделировании.

В отличие от интуитивного семантическое (смысловое) моделирование логически обосновано с помощью некоторого числа исходных предположений. Сами эти предположения нередко принимают форму гипотез, создаваемых на основе наблюдения за объектом моделирования или какими–либо его аналогами. Главное отличие этого вида моделирования от предыдущего заключается не только в умении выполнять и воспроизводить для других его действия, но и в знании внутренних механизмов, которые используются при этом.

В группу семантических методов входит вербальное (словесное) и графическое моделирование. При этом первый тип моделей образуется с помощью слов, из которых составляются высказывания, суждения и умозаключения относительно моделируемого объекта. А при графическом моделировании уже используются материальные носители информации – бумага, классная доска или монитор компьютера, на которых размещаются различные рисунки, чертежи, структурно–функциональные схемы или диаграммы причинно–следственных связей.

В отличие от смыслового семиотическое, или знаковое, моделирование является наиболее формализованным, поскольку использует не только общеизвестные слова или довольно наглядные изображения (как в семантических моделях), но и разного рода символы – буквы, иероглифы, нотные знаки, цифры. Более того, в последующем все они объединяются с помощью специфических правил, по которым принято оперировать как отдельными элементами, так и создаваемыми из них знаковыми образованиями.

Основным подвидом данного моделирования считается математическое моделирование. Далее под математическим моделированием будет подразумеваться идеальное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта–оригинала осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов [23]. Использование математического языка предопределяет необходимость все операции и преобразования в математических моделях осуществлять над математическими объектами: числами, векторами, множествами, матрицами, функциями и т. д. В наиболее общем виде математическая модель объекта представляется уравнением

В зависимости от способа исследования все математические модели принято делить на аналитические и алгоритмические. Аналитическое моделирование позволяет получить выходные результаты в виде конкретных аналитических выражений, использующих счетное число арифметических операций и переходов к пределу по натуральным числам. При этом частными случаями соответствующих моделей являются все корректные алгебраические выражения, а также та их часть, которая имеет умышленно ограниченное число параметров и применяется для получения приближенных результатов.

В отличие от аналитических алгоритмические модели могут учитывать практически любое число существенных факторов, а потому используются для моделирования наиболее сложных объектов и чаще всего с помощью мощных и быстродействующих компьютеров. Однако в большинстве подобных случаев алгоритмические модели позволяют получать лишь приближенные результаты, используя метод численного или имитационного моделирования.

Еще одним признаком классификации математических моделей будет служить тип их входных и выходных параметров. Дело в том, что некоторые их группы нередко имеют различную «математическую природу», например, являясь постоянными величинами, или функциями, скалярами, или векторами, четкими или нечеткими подмножествами. Поэтому в зависимости от вида используемых параметров эти модели правомерно разделить на такие пять типов: детерминированные, стохастические, случайные, интервальные и нечеткие.

Перечисленные типы математических моделей отличаются между собой, прежде всего, по степени определенности или неопределенности своих параметров, обусловленной недостатком или спецификой имеющейся о них информации. Особое положение, соответствующее полной определенности, занимают детерминированные модели. В них каждому параметру соответствует конкретное целое, вещественное или комплексное число либо соответствующая функция.

В стохастической модели значения всех или отдельных параметров определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятности, чаще всего – нормально или экспоненциально распределенными. Несколько сложнее обстоит с определенностью случайной модели, где некоторые или все параметры уже являются случайными величинами, найденными в результате статистической обработки ограниченной выборки и представленными в виде оценок соответствующих плотностей вероятности, а потому и менее точными.

Заметно более неопределенные параметры имеют интервальные модели, в которых вместо точечных оценок их значений (как в предыдущем случае) используются интервальные. Нередко такие интервалы задаются лишь их граничными значениями (наименьшим и наибольшим из возможных). Примерно этот же способ представления параметров применяется и в нечетких моделях, которые уже оперируют нечеткими величинами или числами, также заданными на некоторых интервалах возможных значений [24].

Другими отличиями между интервальными и нечеткими моделями служат специфические правила арифметической и логической обработки нечетких параметров, а также нечеткие алгоритмы логического вывода относительно конечных результатов моделирования.

Рассмотренную классификацию не следует считать всеобъемлющей, так как ее можно продолжить, например, за счет классификации математических моделей, параметры которых имеют различное отношение, допустим: а) по времени – «статическая», «динамическая»; б) по размерности пространства – «одномерная», «многомерная». Имеют место и совершенно специфические модели и методы, характеризуемые неопределенностью своеобразного типа, например, той, которая рассматривается в теории игр. Ее принципиальное отличие проявляется, в том числе, и в необходимости учета злонамеренной целенаправленности соперников, обычно отсутствующей у объектов неживой природы.


Карта лекции


Comments